Kompozytor, pianista, aranżer, dyrygent i producent muzyczny. Ukończył Akademię Muzyczną w Warszawie na wydziale kompozycji w klasie prof. Zbigniewa Rudzińskiego.

Współpracował z wieloma artystami, m.in. Ditą von Teese, Ewą Małas-Godlewską, Marylą Rodowicz, Natalią Kukulską, Reni Jusis, Edytą Górniak, Kasią Kowalską, Kasią Groniec, Jose Carrerasem, Grzegorzem Turnauem, Sewerynem Krajewskim, Januszem Józefowiczem, Krzysztofem Krawczykiem, Przemysławem Gintrowskim, Piotrem Cugowskim czy zespołem Perfect.

Zadebiutował w wieku 18 lat muzyką do musicalu "Fatamorgana?" wystawionym w Bałtyckim Teatrze Dramatycznym w rodzimym Koszalinie.

W wieku 19 lat został asystentem Janusza Stokłosy – kompozytora i kierownika muzycznego teatru Studio Buffo w Warszawie, a rok później – kierownikiem muzycznym i pianistą zespołu Maryli Rodowicz.

Był kierownikiem muzycznym i pianistą dwóch pierwszych edycji programu Idol i "Moja Krew". Był kierownikiem muzycznym, aranżerem i dyrygentem czterech edycji programu "Taniec z Gwiazdami", w którym dyrygował grającą na żywo 25-osobową orkiestrą.

W maju 2004 wystąpił wraz z Ewą Małas-Godlewską w słynnej "Orchestra Hall" w Chicago.

Był dyrygentem i kierownikiem muzycznym orkiestry podczas dwóch edycji Sopot Festival: 2005 i 2006. Orkiestra Adama Sztaby zagrała wówczas m.in. z Lemarem, Demisem Roussosem, Heleną Vondráčkovą, Karelem Gottem i Druppim.

Skomponował, wspólnie z Tomaszem Filipczakiem, muzykę do show tanecznego "Opentaniec" inspirowanego folklorem słowiańskim, którego premiery odbyły się w Teatrze Muzycznym w Gdyni i Teatrze Wielkim w Warszawie.

Był producentem muzycznym płyty Andrzeja Brandstattera "Moje Pocieszenie", na którą stworzył symfoniczne aranżacje góralskich melodii ludowych oraz najnowszej płyty Haliny Frąckowiak "Przystanek bez drogowskazu... garaże gwiazd".

W 2006 r. nagrał płytę ze światowymi przebojami wykonywanymi przez Orkiestrę Adama Sztaby w programie "Taniec z Gwiazdami", która osiągnęła status Złotej Płyty.
Złotą Płytą okazała się również kolekcja "The Best of Taniec z Gwiazdami" zawierająca płytę CD (wersje live) oraz DVD z fragmentami odcinków programu.

W grudniu 2007 wraz ze swoją Orkiestrą wystąpił wspólnie z Michaelem Boltonem na Jubileuszu 15-lecia stacji Polsat.

Prywatnie związany z Dorotą Szelągowską – córką Katarzyny Grocholi. Wspólnie wychowują 6-letniego synka, Antosia.

Od maja 2007 Adam Sztaba pełni funkcję dyrektora artystycznego firmy MyPlace – agencji eventowej, managementowej i wytwórni płytowej.